Pappus biografia

Pappus de Alejandría nace en el 290 aC en Alejandría y muere en el 350 como el último de los grandes geómetras griegos mientras uno de sus Teoremas es citado como un elemento fundamental en el proyecto de la geometría moderna.

Nuestro conocimiento sobre la vida de Pappus es casi nulo. Tenemos dos referencias fechadas en la literatura sobre la vida de Pappus las cuales son erróneas. Una, referida en SUDA LEXICON (un trabajo del siglo X de la lexicografía griega) en el que está escrito que Pappus era coetáneo de Theon de Alejandría.

Pappus de Alejandría, filósofo, vivió en tiempo del Emperador Theodosio el Mayor (379 aC - 395 aC), en la época que Theon escribió el Canon de Ptolomeo que destacaba, también, como filósofo.

Este dato parece convincente pero hay una tabla cronológica de Theon de Alejandría que cuando fue copiada aparece también junto al nombre de Diocleciano -quien reinó del 284 aC al 305 aC-, “en el tiempo que escribía Pappus”. Inserciones parecidas dan datos o fechas sobre Ptolomeo, Hipparchus y otros matemáticos astrónomos.

Sinceramente ambas referencias no pueden ser contrastadas, ni corregidas y el conocimiento inexacto de el SUDA hace que los historiadores situen sus escritos en el periodo 284 dC-305 dC, como asi lo sugiere la tabla cronológica de Theon. Heath está completamente convencido cuando dice que:

"Pappus vivió a finales del siglo III aC (antes de Cristo)."

Sin embargo, sabemos ahora que las fuentes mencionadas anteriormente sobre la época en que vivió Pappus son erróneas. Según Roma se deduce que por el comentario que hace Pappus en Almagest sobre el eclipse solar que se observó en Alejandria el 18 de octubre del año 320, se deduce claramente como el 320 el año del comentario de Pappus sobre el Almagest de Ptolomeo.

Aparte de esta fecha conocemos mas bien poco sobre la vida de Pappus. Nació en Alejandría y parece que pasó toda su vida en esta ciudad. Sabemos que dedicó trabajos a Hermodorus, Pandrosion y Megethion. Hermodorus era su hijo pero no tenemos más información sobre él. Pappus menciona a un amigo llamado Hierius que era también filósofo y que le animó a estudiar ciertos problemas matemáticos, pero no sabemos nada más sobre él. Finalmente encontramos una referencia sobre Pappus en los escritos de Proclus los cuales nos indican que Pappus dirigió una escuela en Alejandría.

El principal trabajo de Pappus en geometría es Synagoge o Antología Matemática, que es una colección de escritos matemáticos distribuidos en ocho libros y que se cree fueron escritos por el año 340 (aunque algunos historiadores piensan que Pappus completó este trabajo en el año 325 Heath describe la Antología Matemática como sigue:

"Obviamente escrita con el objeto de revivir la Geometría Griega Clásica, ella cubre prácticamente todo este campo. Es más bien un vademécum o una guía para conocer la Geometría griega que una simple enciclopedia. Se intentó que fuera leída con los trabajos originales mucho mejor que permitir que se prescindieran de los mismos."

Parece que este trabajo no fue originariamente escrito como un simple tratado sino que fue escrito como una serie de libros relacionados con diferentes tópicos. Cada libro tiene su propia introducción y a menudo un histórico y valioso número de tópicos, que no se encuentran inmediatamente disponibles en otras fuentes.

El libro I cubre la Aritmética y se perdió, igual que el Libro II , perdido parcialmente. Las partes que se conservan tratan con el método de Apollonio sobre la relación con los grandes números. El sistema expresa los números como poderes de una miríada, es decir, como poderes de 10.000.

El Libro III está dividido por Pappus en cuatro partes. La primera parte se refiere al problema de encontrar dos significados proporcionales entre dos líneas rectas. La segunda parte se refiere a la construcción de la Aritmética, Geometría y significados armónicos. La tercera parte describe una serie de paradojas geométricas en las que Pappus cuenta que son tomadas de un trabajo de Erycino. Otra que está incluida en esta parte y de la que no sabemos nada de Erycino y su trabajo. La parte final muestra como cada uno de los cinco poliedros regulares pueden inscribirse en una esfera. Los autores de (9) discuten sobre la confusión que Pappus hace en el libro III sobre el problema de demostrar la Aritmética, Geometría y significados armónicos de dos segmentos en un círculo

El libro IV contiene propiedades sobre curvas incluida la espiral de Arquímides y la cuadratura de Hippias incluyendo su método triseccional. Pappus presenta varios tipos de curvas que considera asi :

Decimos que hay tres tipos de problemas en geometría, los llamados Plano, sólido y lineal. Aquellos que pueden resolverse con líneas rectas y circulares son los llamados, propiamente problemas planos, porque por las líneas que tales problemas pueden resolverse tienen su origen en un plano. Aquellos problemas que pueden resolverse por el uso de una o mas secciones de un cono son los llamados problemas “sólidos. Para ello es necesario que en su construcción se usen superficies de figuras sólidas, es decir conos. Por último el tercer tipo el llamado problema lineal Para la construcción, en este caso de curvas u otras de las ya mencionadas se requiere, curvas teniendo una mejor variedad y un origen más forzado y destacando de superficies más irregulares y de movimientos más complejos. De este carácter son las curvas descubiertas en la llamada “superficie Loci” y otras más implicadas. Estas curvas tienen muchas propiedades interesantes. Autores recientes lo han considerado valioso y extenso y una de las curvas es denominada “la curva paradoxical” por Menéalo. Otras curvas del mismo tipo son espirales, cuadráticas, coloidales y cisoidas.

Pappus presenta algunas de estas ideas en el Libro V describiendo como las abejas construyen sus panales. El concluye su exposición sobre panales presentando el objeto de su trabajo como sigue (ver ejemplo (3) 0 (4):

Las abejas, conocen, en realidad este hecho que les es muy útil, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triangulo y que tendrán mas miel por el mismo gasto de material en la construcción de cada panal. Pero nosotros somos más sabios que las abejas, e investigaremos más profundamente el problema, mencionando que de todas las figuras planas, equilaterales y equiangulares de igual perímetro, las que tienen el mayor número de ángulos son siempre las mayores, y que la mayor de todas ellas es el círculo, teniendo su perímetro igual a ellas.

También en el libro V Pappus trata el decimotercero sólido semiregular de Arquímedes. El compara las áreas de las figuras con igual perímetro y volumen de sólidos con igual área de superficies demostrando el resultado atribuido a Zenodorus el cual dice que las esfera tiene mayor volumen que cualquier sólido corriente con igual área de superficie. El demuestra, también que para dos sólidos con igual área de superficie, el que tiene el mayor numero de caras tiene el volumen más grande.

Los Libros VI y VII, consideran libros de otros autores (Theodosio, Autolicio, Aristarco, Euclides, Apolonio, Aristeo y Eratostenes). El libro VI trata con libros sobre Astronomía que están recogidos dentro de “Pequeña Astonomía” llamada asi en contraste con Almagest o Gran Astonomía de Ptolomeo. Leyendo estos libros Pappus destaca errores que han entrado en los textos.

En el libro VII Pappus escribe sobre El Tesoro del Análisis (ver ejemplo 3)

El llamado “Tesoro del Análisis”, mi querido Hermodoro, tiene ,en parte,un cuerpo de doctrina equipada por el uso de aquellos que,después de ir a traves de los elementoss comunes,desean obtener poder para resolver los problemas presentados a ellos sobre curvas y sólo es útil con este propósito. Es el trabajo de tres hombres,Euclides el escritos de “Elementos”, Apolonio de Perga y Aristeo el mayor, que prosiguieron con el método de análisis y síntesis.

Pappus, entonces sigue con la explicación sobre las diferentes aproximaciones del análisis y del síntesis :

..en análisis se supone que lo que se busca ya está dado, e investiga lo que de él se desprende y de nuevo cual es la causa antecedente de lo último y así hasta que desandando lo andado, nosotros damos luz a algo que ya sabemos o consideramos como lo más importante..Pero en síntesis siguiendo el camino contrario suponemos lo dado como lo último alcanzado en análisis ,y arreglándolo en su orden natural como consecuencia de anteriores antecedentes conectados cada uno de ellos con otros ,nosotros llegamos, finalmente a la construcción de lo que estábamos buscando.

El articulo (3) es una amplia gama de tratados sobre análisis y síntesis,tomamdo este trabajo por Pappus como punto de partida.

Es en el libro VII cuando el problema de Pappus aparece. Este problema tiene un mayor impacto en el desarrollo de la geometría.. Fue tratado por Descartes y Newton y lo que se conoce como el Teorema de Guldin estuvo demostrado por Pappus en el libro VII sobre “Recopilación matemática”.Ver (7) sobre el tratado o sobre si Guldin conocía el resultado de Pappus cuando publico su trabajo en 1640.

En el libro VIII Pappus trata con mecanismos. Nosotros citamos la propia descripción de Pappus sobre tal asunto(ver ejemplo 3) :

La ciencia de los mecanismos, mi querido Hermoduro ,tiene muchos usos importantes en la vida práctica y es tenida por muchos filósofos en la más alta estima y es estudiada con entusiasmo por matemáticos, porque toma casi en primer plano el trato con la naturaleza de los elementos materiales del universo. Por esto trata generalmente sobre la estabilidad y movimiento de cuerpos alrededor de sus centros de gravedad,y sus movimientos en el espacio, investigando no sólo las causas de aquellos que se mueven en virtud de su naturaleza, sino los que forzosamente transfieren a otros desde sus propios puestos un movimiento contrario a su naturaleza; y consigue a hacer esto usando teoremas apropiados al tema.

Todo el trabajo no muestra una gran originalidad sino que muestra el hecho de que Pappus tiene una profunda comprensión de toda la gama de tópicos matemáticos y que domina las mayores técnicas matemáticas disponibles. El escribe bien, muestra una gran claridad de pensamiento y la “Recopilación Matemática”, es un trabajo de una importancia histórica en el estudio de la Geometría griega.

El comentario de Pappus sobre “Almagest de Ptolomeo” sólo ha sobrevivido la parte en el libro 5 y 6. No podemos asegurar que Pappus escribiera un comentario que se extendiera en todos los 13 libros, pero parece probable que lo hiciera. Ciertamente es evidente que su comentario cubrió los libros 1,3,y 4,existen rastros o estan citados por otros comentaristas sobre el “Almagest”.Estos comentarios parecen se de calidad mas pobre al trabajo de la Geometría de Pappus. Neugebauer escribe :

...la monotonía y pomposidad de esta escuela de tratados es demasiada evidente Cuando Ptolomeo en el capítulo sobre el aparente diámetro del sol, luna y sombra ,simplemente observa que los conos tangenciales ,en cuestión, contactan las esferas dentro de un insignificante error en “grandes círculos”, entonces Pappus se refiere al ”Optico de Euclides” para mostrar que el círculo de contacto tiene un diámetro menor que el de la esfera. Sólo añadir que en un amplio argumento para demostrar que el error cometido en la construcción de Ptolomeo es, no obstante, insignificante. O ,cuando Ptolomeo dice que algunos fenómenos no pueden tener lugar, ni por el mismo clima, ni por latitudes geográficas diferentes, Pappus se siente obligado a explicar “mismo clima” por “cualquier en clima 3, o 4,5 o algún otro clima”e ilustrar “diferencias por la referencia a Roma o Alejandría.”

Neugebauer destaca, en relación a estos comentarios sin sentido, que también hay comentarios de Pappus que son simplemente incorrectos. Se debe pensar que la cualidad de “Mathematic Collection” (Recopilación matemática) y el comentario sobre la Almagest de Ptolomeo, como tales diferentes cualidades en las que Pappus no ha debido escribir, y están excluidas según las referencias que hace en “Mathematic Collection” ver ejemplo (1):

...como Arquímides enseña y como está demostrado por nosotros en el comentario sobre el libro primero de “Almagest” de nuestra propia cosecha.

Por supuesto Pappus no escribió el Almagest sino el título griego del trabajo.

Otros comentarios sobre los que Pappus escribió incluye uno sobre los Elementos de Euclides. Proclus, en su propio comentario sobre los Elementos refiere tres tiempos sobre el comentario de Pappus y Eutocio también se refiere al comentario de Pappus. Parte del comentario de Pappus puede existir en una traducción al árabe. mencionada en el libro X de los Elementos. Sin embargo, el comentario es muy diferente en el estilo que se observa en “Recolección matemática” ( Mathematical Collection) y si en verdad Pappus es su autor, este comentario falla en el fondo y en la comprensión, apreciados en otras partes de su trabajo.

Marinus dice que Pappus también escribió un comentario sobre “La Data de Euclides”, que no ha sobrevivido. Que Pappus escribió sobre Geografía está en el SUDA y un trabajo reclamado por Moses de Khoren, en el siglo V, parece estar basado sobre la Geografía de Pappus.

Moses, escribe (ver ejemplo 1):

Debemos empezar, por tanto, con la Geografía de Pappus de Alejandría, que siguió el círculo o el mapa especial de Claudio Ptolomeo.

Otra referencia sobre Pappus en en este trabajo dice:

Habiendo hablado de Geografía en general, ahora debemos de empezar a explicar cada país según Pappus de Alejandría.

Otros trabajos que debieron estar escritos por Pappus incluye uno sobre música y otro sobre Hidrostáticos. Ciertamente, se le atribuye un instrumento para medir líquidos.

In fieri.

Notas biográficas de Pappus de Alejandría
Archivo de la University of St Andrews de Escocia.
Traducción : Jaume domenech larraz

http://www-gap.dcs.st.and.ac.uk/-history/Mathematicians/Pappus.html